Практикум · 9–11 лет · После знакомства
Все варианты без повторов: практикум для 4 класса
Составляем трёхзначные коды из четырёх цифр. Упорядоченный перебор, таблица и проверяемое объяснение.
- Взрослый
- Подсказка после попытки
- Что понадобится
- Бумага или экран. Различать цифру и число.
- Навыки
- перебор, комбинаторика, проверка полноты
Эту страницу можно распечатать через меню браузера. Сначала решай без раскрытия ответов. Разбор остаётся отдельным блоком ниже задания.
Задание
Для игры придумывают трёхзначные коды из цифр 1, 2, 3, 4. В одном коде цифры не повторяются. Первая цифра должна быть меньше последней. Сколько кодов подходит? Выпиши их все.
Примеры: 124 подходит, 121 не подходит из-за повтора, 421 не подходит из-за порядка первой и последней цифры.
Таблица для попытки
| Первая цифра | Все подходящие коды |
|---|---|
| 1 | ________________________ |
| 2 | ________________________ |
| 3 | ________________________ |
| 4 | ________________________ |
Как таблица помогает не пропустить код и не записать один код дважды?
Первая подсказка
Зафиксируй первую и последнюю цифры. Для середины остаются две цифры. Например, между 1 и 2 можно поставить 3 или 4.
Разбор: все 12 кодов
С первой цифрой 1: 123, 124, 132, 134, 142, 143. С первой цифрой 2: 213, 214, 234, 243. С первой цифрой 3: 314, 324. С первой цифрой 4 вариантов нет.
Пары первой и последней цифр: (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4). Для каждой есть два выбора середины, значит 6 × 2 = 12 кодов. Пары различаются, а внутри каждой различается середина: повторов нет, все разрешённые пары учтены.
Другая проверка: всего без повторов 4 × 3 × 2 = 24 кода. Каждому коду соответствует обратный, например 124 и 421. В каждой такой паре ровно один код имеет первую цифру меньше последней. Поэтому подходит половина: 24 ÷ 2 = 12.
Измени условие
Теперь код должен начинаться с 2, а условие «первая цифра меньше последней» отменяется. Сколько кодов получилось?
Проверить новое условие
6 кодов: 213, 214, 231, 234, 241, 243. После первой цифры остаются три выбора второй и два выбора третьей: 3 × 2 = 6.
Получилось, если: ты перечислил все варианты и объяснил, почему других нет. Взрослому: при пропуске спросите, какая пара крайних цифр ещё не рассмотрена.
Редакция МозгоКвест · Проверено 2026-10-11. Сообщить об ошибке.