Проверь ответ двумя способами: задачи для 5-6 классов

Две оригинальные задачи на остатки и прямоугольник: перебор от разных условий и доказательство единственности.

Взрослый: Первый раз вместе
Что понадобится: Бумага или экран. Деление с остатком, периметр и площадь прямоугольника.
Навыки: делимость, остатки, площадь, проверка ответа

Для 5-6 классов. Сначала реши самостоятельно и запиши проверку, затем открой разбор. Здесь два оригинальных задания. Один и тот же расчёт, переписанный ещё раз, не считается вторым способом.

Задача 1. Коробки с фишками

У ведущего от 60 до 100 фишек включительно. Если разложить их по шесть, остатка нет. Если разложить по пять, останется четыре. Сколько фишек у ведущего?

Подсказка к первой задаче

Начни со списка чисел в этом промежутке, которые делятся на шесть. Для каждого проверь остаток при делении на пять.

Два способа и ответ

Перебор кратных шести: 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96. Из них только 84 даёт остаток 4 при делении на 5: 84 = 5 × 16 + 4. И 84 = 6 × 14, значит оба условия выполнены.

Проверка с другой стороны: числа с остатком 4 при делении на 5 в этом промежутке: 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99. Среди них на 6 делится только 84. У обоих списков единственное общее число, поэтому ответ единственный.

Задача 2. Прямоугольная площадка

Длины сторон прямоугольной площадки выражаются целым числом метров. Периметр равен 34 м, площадь равна 60 м². Найди длины сторон.

Подсказка ко второй задаче

Сумма двух соседних сторон равна половине периметра. Какие пары целых положительных чисел дают нужную площадь?

Два способа и ответ

По площади: пары множителей 60: (1,60), (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10). Сумма сторон должна равняться 34 ÷ 2 = 17. Подходит только пара 5 м и 12 м.

По периметру: пары положительных целых сторон с суммой 17, без перестановок: (1,16), (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9). Их площади: 16, 30, 42, 52, 60, 66, 70, 72 м². Только 5 × 12 даёт 60. Проверка: 2 × (5 + 12) = 34 м.

Почему не продолжали до (16,1)? Такие пары описывают те же стороны, поменянные местами.

Что делает проверку полезной

В первой задаче мы начинали с разных условий. Во второй - сначала с площади, потом с периметра. В обоих случаях проверили не только верность ответа, но и отсутствие других подходящих вариантов.

Получилось, если: ты можешь показать два независимых списка и объяснить, где используется каждое условие. Взрослому: если ребёнок сразу угадал число, попросите доказать единственность.

При проверке ответа ИИ применяй тот же порядок: сначала условия, затем вычисления и второй способ.

Редакция МозгоКвест · Проверено 2026-10-11. Сообщить об ошибке.